Objetivos
1. Compreender a limitação finita de algoritmos numéricos;
2. Trabalhar com estimativas de erros e compreender a propagação de erros em algoritmos;
3. Interpolar e extrapolar dados por interpolação e mínimos quadrados;
4. Aplicar a ciências de dados e medições experimentais;
5. Aproximar, derivar e integrar funções por métodos numéricos;
6. Aplicar a funções não elementares;
7. Resolver equações e sistemas não lineares por métodos numéricos;
8. Aproximar a solução de equações diferenciais ordinárias, incluindo sistemas;
9. Aproximar a solução de problemas com equações diferenciais parciais;
10. Desenvolver projetos computacionais elementares;
11. Aplicar a diversos problemas de engenharia e de visualização gráfica.
Programa
1. Conceitos Básicos
1.1. Representação Numérica e introdução ao Python.
1.2. Erros e condicionamento.
2. Equações e Sistemas
2.1. Interpolação e extrapolação de dados. Método de Mínimos Quadrados- Projeção L2 discreta.
2.2. Equações unidimensionais - Métodos da Secante e de Newton.
2.3. Sistemas de Equações Lineares e Não Lineares – Métodos de Ponto Fixo, Newton.
3. Integração e diferenciação numérica
3.1. Integração e Equações Diferenciais Ordinárias – Métodos de Euler, Runge-Kutta e adaptativos.
3.2. Diferenciação e integração numéricas - caso geral e elementar (várias variáveis).
3.3. Equações com Derivadas Parciais – Diferenças Finitas, Splines e Elementos Finitos.
Metodologias de Ensino
As aulas da disciplina são teórico-práticas, explorando casos práticos de aplicação sempre que possível. Pretende-se que o ambiente de aprendizagem evolua de uma forma dinâmica e interativa, assentando numa estrutura organizada de raciocínio.
Bibliografia
Para além dos documentos diversos, como por exemplo, apontamentos construídos pelo docente e regente da disciplina, bem como de outros colegas que lecionam a mesma disciplina em outras universidades de referência em Portugal, disponibilizados pelo docente no moodle, segue abaixo a lista dos manuais tradicionais de referência da disciplina.
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K. Atkinson, (1989) An Introduction to Numerical Analysis , Wiley & Sons, 2nd. Ed.
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R. L. Burden, J. D. Faires & A. C. Reynolds, (1987) Numerical Analysis , Weber & Schmidt, 2nd. Ed.
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D. Kincaid & W. Cheney, (2002) Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing , Brooks/Cole, 3rd Ed.,
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H. Pina, (1995) Métodos Numéricos , McGraw-Hill.
- S. J. Chapman (2003) Programação em MatLab para Engenheiros, Pioneira Thomson Learning, São Paulo
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio (2014), Scientific Computing with MATLAB and Octave. Springer, 4th edition