Domínio de:
– Resolução de equações diferenciais ordinárias elementares; resolução de equações e sistemas de equações diferenciais lineares.
– Propriedades de existência, unicidade e dependência contínua de soluções de equações diferenciais ordinárias.
– Teoremas de Gauss e de Stokes, propriedades gerais de divergência e rotacional de campos vectoriais, e aplicações.
– Resolução de equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares elementares.
– Propriedades gerais e convergência de séries de Fourier, transformação de Fourier e aplicações.
Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs): exemplos de EDOs de primeira ordem resolúveis, fatores de integração; existência, unicidade e dependência contínua de soluções de sistemas de EDOs de primeira ordem; fórmula de variação das constantes; EDOsde
ordem > 1; transformação de Laplace e aplicações a EDOs.
Teoremas de Gauss e de Stokes e introdução a Equações Diferenciais Parciais (EDPs):
superfícies em R^3; integrais de superfície de campos escalares e de campos vetoriais;
Teoremas de Gauss e de Stokes; divergência e rotacional de campos vetoriais; obtenção das equações diferenciais decontinuidade, onda, calor, Laplace e Poisson.
EDPs e séries de Fourier: EDPs lineares de 1ª ordem; equações de onda, calor, Laplace e Poisson; séries de Fourier trigonométricas; soluções das equações de onda, calor, Laplace e Poisson, via separação de variáveis e séries de Fourier; transformação de Fourier e aplicações.
As metodologias de ensino pretendem fomentar a aprendizagem baseada em resolução de problemas, reforçando-se a componente prática, a aprendizagem activa, o trabalho autónomo e a responsabilização do estudante. O modelo de avaliação incorpora exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.
* Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Boyce and Di Prima, 2013, 10th ed Wiley.
* Vector Calculus, Marsden and Tromba, 2012, 6th ed Freeman.
* Análise Complexa e Equações Diferenciais, Luís Barreira, 2019, 4ª ed. IST Press.
* Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Pedro Girão, 2018, 2ª ed. IST Press.
* Métodos de Resolução de Equações Diferenciais e Análise de Fourier com Aplicações, Luís Magalhães, 2013 DM-IST.
* Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Djairo Figueiredo, 2012, 4ª ed IMPA.
* Cálculo Diferencial e Integral em R^n, Gabriel Pires, 2016, 3ª ed. IST Press.
* Integrais em Variedades, Luís T. Magalhães, 1993, 2ª ed. Texto Editora.
* Exercícios de Análise Complexa e Equações Diferenciais, Luís Barreira e Claudia Valls, 2010, 2ª ed. IST Press.
* Exercícios de Cálculo Integral em R^n, Gabriel Pires, 2018, 2ª ed. IST Press.
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