Matemática Discreta

Objetivos

1. Desenvolver o raciocínio matemático rigoroso.

2. Formalizar o raciocínio em lógica proposicional e em lógica de predicados.

3. Desenvolver a capacidade de analisar certos problemas, usando metodologias da matemática, pensamento abstrato, inferência lógica a partir de premissas e soluções rigorosas e concisas.

4. Familiarizar o estudante com problemas da teoria elementar dos números e da teoria de grafos.

Programa

1. Lógica proposicional e lógica de predicados.
2. Raciocínio matemático.
3. Indução e recursão.
4. Teoria elementar de conjuntos.
5. Álgebras de Boole.
6. Relações binárias. Relações de equivalência e de ordem.
7. Introdução à teoria dos números. Congruências. Criptografia.
8. Introdução à teoria dos grafos.

Métodos de ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados, discutidos e desenvolvidos em aulas teórico-práticas e através da resolução de problemas, de exercícios e de atividades online, desenvolvidas na plataforma moodle.

Os documentos de trabalho nas aulas são previamente facultados aos alunos ou simplesmente projetados na aula, consoante a natureza da matéria em lecionação. São também disponibilizados documentos que visam o trabalho autónomo por parte aluno.

Bibliografia

R. Graham, D. Knuth e O. Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, (2nd Edition), Eddison-Wesley, 1994.

P. Mateus e C. Sernadas. Matemática Discreta, DMIST, 2004.

Winfried Karl Grassman e Jean-Paul Tremblay, Logic and Discrete Matehematics, Prentice-Hall, 1996.

Edgar de Alencar Filho, Teoria Elementar dos Números, Livraria Nobel, 1981.