Cálculo II

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Objetivos

O Cálculo Integral, devido às suas inúmeras aplicações, constitui um dos capítulos fundamentais em qualquer Licenciatura em Matemática, Engenharia ou Informática. Estas aplicações que vão desde o cálculo de áreas planas, passando pelo cálculo de volumes de sólidos, comprimentos de curvas etc., são determinantes para resolver muitos dos problemas que surgem no dia-a-dia.

O Cálculo Diferencial em funções de várias variáveis, desempenha um papel muito importante na Matemática. Para além da sua função informativa, fornecer aos alunos os conhecimentos básicos, tem também uma função formativa. Inicia o estudante na precisão da argumentação matemática, na construção de demonstrações e suas aplicações a diversas áreas. No campo das aplicações, é sem dúvida no cálculo de extremos de uma função, sujeita a várias condições, que o Cálculo Diferencial atinge o seu expoente máximo nesta unidade curricular.

Programa

Cálculo Integral: Primitivas e integrais (por partes e por substituição). Primitivas de funções racionais. Aplicação de integrais no cálculo de áreas planas, volumes de sólidos e comprimentos de arcos de curvas. Integração numérica.

Introdução às equações diferenciais: Equações diferenciais de variáveis separáveis. Equações diferenciais homogéneas e não homogéneas. A equação logística. Cálculo diferencial para funções com várias variáveis: Domínios, limite e continuidade. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Derivadas direcionais e gradiente. Planos tangentes. Teste da segunda derivada para o cálculo de extremos de uma função de duas variáveis. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange.

Métodos de ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.

É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, onde é disponibilizado todo o material de apoio à unidade curricular, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

Nilo Kühlkamp , Cálculo I, Ed. da UFSC, 2006.

Earl W. Swokowski , Cálculo com geometria analítica, McGraw-Hill, 1983.

Wilfred Kaplan, Cálculo avançado, Edgard Blücher, 1975.

Barroso, Leônidas Conceição, Cálculo numérico com aplicaçöes, Ed. Harbra, Säo Paulo, 1987.

Apostol,T., Calculus, Vol 1, John Wiley and Sons, New York, 1976.

Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill, 1983.

Demidovitch B. ,Problemas e Exercícios de Matemática, Mir, 1986.

Piskounov, N. Cálculo Diferencial e Integral, Vol.I e II, Lopes da Silva Editora, 1988.

Howard Anton, Cálculo um novo horizonte, vol. 1, 6ª Edição, Kookman, 2000.

James Stewart, Cálculo, vol. 1, 5ª Edição, Thomson, 2008.

Apontamentos dos docentes/Teachers' notes.

Código

0105975

ECTS

6

Aulas

  • Teóricas - 30 horas
  • Teórico-Práticas - 30 horas