Objetivos
Introdução ao estudo da teoria da probabilidade e inferência estatística, tendo em vista a compreensão e aplicação dos seus principais conceitos e métodos.
Programa
1. Análise Exploratória de Dados
- Tipo de dados. Tratamento dos dados. Distribuições de frequências.
- Medidas de localização e dispersão. Identificação de outliers.
- Representação gráfica de dados.
2. Noções Básicas de Probabilidade
- Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos.
- Noção de probabilidade. Interpretações frequencista e subjetivista.
- Axiomática de Kolmogorov e suas consequências.
- Probabilidade condicional e independência de acontecimentos.
- Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.
3. Variáveis e Vetores Aleatórios
- Variáveis aleatórias. Função de distribuição.
- Variáveis aleatórias discretas. Função massa de probabilidade.
- Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade.
- Vetores aleatórios discretos. Função de distribuição conjunta. Marginação. Condicionamento. Momentos. Desigualdade de Chebychev.
4. Modelos
- Modelos discretos: uniforme discreto, Bernoulli, binomial, hipergeométrico, Poisson e geométrico.
- Modelos contínuos: uniforme contínuo, normal (teorema limite central) e exponencial.
5. Distribuição Amostral de Momentos Empíricos e Estimação Pontual
- Momentos ordinários e centrais empíricos.
- Propriedades da média e variância amostrais.
- Distribuição amostral da diferença entre médias de populações normais..
- Estimação pontual: método dos momentos e método da máxima verosimilhança.
6. Estimação Intervalar
- Estimação pontual versus estimação intervalar.
- Intervalos de confiança para o valor médio e a variância de populações normais.
- Intervalos de confiança para a diferença entre valores médios de populações normais com base em amostras independentes.
7. Testes de Hipóteses
- Conceitos básicas.
- Testes de hipóteses para os parâmetros de populações normais.
- Teste de hipóteses para comparar os valores médios de duas populações normais com base em amostras independentes.
- Teste do qui-quadrado como teste de ajustamento.
8. Introdução à Regressão Linear Simples
- Formulação do modelo e hipóteses de base.
- Estimação dos parâmetros do modelo: método dos mínimos quadrados. I
- Intervalos de confiança para os parâmetros do modelo.
- Testes de hipóteses para os parâmetros do modelo.
- Coeficiente de determinação e análise de resíduos na avaliação do modelo.
Métodos de ensino
As aulas teóricas terão uma componente expositiva seguida de exemplos de aplicação. A interação professor/aluno também será uma componente importante em todo o processo de aprendizagem, quer nas aulas teóricas, quer nas aulas práticas.
Bibliografia
- Guimarães, R.C., e Cabral, J.A.S. (1997). Estatística. McGraw-Hill, Lisboa.
- Montgomery, D.C., and Runger, G.C. (2003). Applied Statistics and Probability for Engineers, 6ª ed., Wiley, New York.
- Murteira, B., Ribeiro, C., Silva, J., e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística, McGraw-Hill, Lisboa.
- Pestana, D.D., e Velosa, S.F. (2010). Introdução à Probabilidade e Estatística, Vol. I., 4ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.