Cálculo I

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Objetivos

A Álgebra Linear e o Cálculo Diferencial desempenham um papel importante na Matemática. Para além da sua função informativa, fornecer aos alunos os conhecimentos básicos, o ensino desta disciplina tem também uma função formativa. Inicia o estudante na precisão da argumentação matemática, na construção de demonstrações e suas aplicações a diversas áreas.

Em Álgebra Linear pretende-se que o aluno domine os seguintes assuntos: resolução de sistemas de equações lineares, operações com matrizes e cálculo de determinantes com aplicações. A Análise Numérica vai permitir ao aluno aplicar métodos numéricos na resolução de sistemas.

No capítulo de Cálculo Diferencial vão ser recordadas algumas funções reais de variável real, em particular, as categorias das funções algébricas, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Pretende-se que o aluno compreenda a noção de derivada num ponto e a sua interpretação geométrica, calcule derivadas de funções reais e conheça algumas das suas aplicações.

Programa

Resolução de sistemas de equações lineares: Método de eliminação de Gauss. Álgebra das matrizes, discussão de sistemas de equações lineares, inversão de matrizes. Determinantes e aplicações: inversão de matrizes, regra de Cramer. Valores e vectores próprios. Métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares: Método de Jacobi; Método de Gauss-Seidle.

Funções: Modelos matemáticos; modelos lineares e taxas de variação; algumas transformações de funções; função composta.

Cálculo diferencial: Definição de derivada num ponto e sua interpretação geométrica; função derivada; derivadas das funções trigonométricas, derivadas de ordem superior à primeira; Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; Indeterminações; estudo e representação gráfica de funções; Fórmula de Taylor, Método de Taylor e diferenciais.

Métodos de ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.

É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, onde é disponibilizado todo o material de apoio à unidade curricular, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

Lay, David C., Álgebra Linear e suas aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 2ª Edição, 1999.

Leon, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 4ª Edição, 1999.

Monteiro, António, Pinto, Gonçalo e Marques, Catarina, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios, McGraw-Hill, 1997.

Lipschutz S, Álgebra Linear, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1994.

Barroso, Leônidas Conceição, Cálculo numérico com aplicaçöes, Ed. Harbra, Säo Paulo, 1987.

Apostol,T., Calculus, Vol 1, John Wiley and Sons, New York, 1976.

Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill, 1983.

Demidovitch B. ,Problemas e Exercícios de Matemática, Mir, 1986.

Piskounov, N. Cálculo Diferencial e Integral, Vol.I, Lopes da Silva Editora, 1988.

Howard Anton, Cálculo um novo horizonte, vol. 1, 6ª Edição, Kookman, 2000.

James Stewart, Cálculo, vol. 1, 5ª Edição, Thomson, 2008.

Código

0105966

ECTS

6

Aulas

  • Teóricas - 30 horas
  • Teórico-Práticas - 30 horas