Matemática I

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Objetivos

A complexidade dos fenómenos económicos leva à necessidade da sua expressão matemática.

O objetivo principal desta disciplina é dar a conhecer aos alunos algumas das técnicas matemáticas, aplicáveis à Gestão e à Economia, nos temas: Cálculo diferencial de funções reais de uma ou mais de variáveis e Cálculo integral.

Como objetivos específicos, pretende-se que o aluno calcule derivadas de funções de uma só variável e derivadas parciais de funções reais de mais de uma variável, definidas explicitamente e implicitamente, e as aplique na localização de extremos relativos e no cálculo de extremos condicionados, utilizando o método dos Multiplicadores de Lagrange. Deverá ainda calcular limites pela Regra de Cauchy.

No capítulo do Cálculo integral o aluno deverá calcular integrais indefinidos pelos diferentes métodos. 

Programa

1. Cálculo diferencial em R

Funções circulares inversas e suas derivadas. Derivada da função composta, inversa e definida implicitamente… Diferencial de uma função. Aplicações: extremos relativos; problemas de otimização e regra de Cauchy.

2. Cálculo integral em R

Primitiva e integral indefinido. Primitivação imediata, por partes, por substituição e de funções racionais. Integral definido e interpretação geométrica.. Teorema fundamental do cálculo integral. Cálculo de áreas de figuras planas.

3. Matrizes e Sistemas de equações lineares

Álgebra de matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por um escalar. Matrizes invertíveis. Sistemas de equações lineares: classificação, discussão e resolução pelo método de eliminação de Gauss.

4. Determinantes

Definição e propriedades, Cálculo de determinantes: Regra de Sarrus; Teorema de Laplace. Inversa pela adjunta. Regra de Cramer.

Métodos de ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.

É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

Jean E.Weber, Matemática para economia e administração; 2ª ed , São Paulo: Harper & Row, 1986

Louis Leithold, Matemática aplicada à economia e administração, São Paulo , Editora Harbra,1988

F. R. Dias Agudo, Introdução à ÁlgebraLinear e Geometria Analítica, 4ª ed, Lisboa, Escolar Ed., 1989

Tom M. Apostol, Cálculo, Barcelona, Editorial Reverté, 2010

J. Stewart, Cálculo, Vol.I, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005

Código

0104562

ECTS

6

Aulas

  • Teóricas - 30 horas
  • Teórico-Práticas - 30 horas

Método de Avaliação

  • 1.ª Frequência: 50%
  • 2.ª Frequência: 50%