Linguagem Matemática e Introdução à Álgebra

Objetivos

Usar a linguagem matemática como um meio preciso de se exprimir matematicamente.

Traduzir informação apresentada numa forma de representação para outra.

Usar a linguagem matemática para expressar as ideias matemáticas com precisão.

Descrever e explicar, oralmente e por escrito, as estratégias e procedimentos matemáticos que utilizam.

Raciocinar e construir provas: fazer e investigar conjecturas; desenvolver e avaliar argumentos e provas; compreender o que constitui uma justificação e uma demonstração em Matemática.

Justificar os raciocínios que elaboram e as conclusões a que chegam.

Criar e usar representações para organizar, registar e comunicar ideias matemáticas.

Desenvolver um repertório de representações matemáticas que possam ser utilizadas com um propósito, e de uma maneira flexível e apropriada à situação.

Compreender e resolver problemas em contextos matemáticos e não matemáticos, utilizando estratégias adequadas.

Programa

1. Linguagem natural e linguagem simbólica

2. Noções elementares de Teoria de Conjuntos:

• Conjuntos e elementos.
• Formas de representação. Relação de pertença.
• Relação de inclusão. Noção de subconjunto. Operações entre conjuntos.
• Cardinalidade. Conjuntos finitos e infinitos.

3. Funções

• Diferentes formas de representação de uma função.
• Função injetiva, sobrejetiva e bijetiva.
• Função afim, função quadrática.
• Exploração de situações em que existe proporcionalidade direta, em que existe proporcionalidade inversa e de situações em que não existe proporcionalidade.
• Resolução de problemas. Aplicação de estratégias adequadas a situações em que existe proporcionalidade direta, em que existe proporcionalidade inversa e de situações em que não existe proporcionalidade.
• Zeros, sinal, monotonia e extremos.
• Resolução de problemas usando várias estratégias: Interpretação de gráficos; recurso às informações dadas em linguagem natural; recurso a tabelas; recurso a expressões algébricas.
• Noção intuitiva de taxa de variação média e de taxa de variação instantânea.

4. Problemas de Contagem

• Técnicas básicas
• Resolução de problemas

5. Padrões

• Contagens em contextos figurativos (contagens visuais).
• Exemplos de contagem, em contextos figurativos, e respetivas expressões numéricas.
• Padrões de repetição e padrões de crescimento.
• Sequências – descoberta e generalização de padrões.

Métodos de ensino

Os temas desta unidade serão apresentados, discutidos e desenvolvidos em aulas teórico-práticas e através da resolução de problemas, de exercícios e de atividades online desenvolvidas na plataforma moodle.

Atividades de aprendizagem:

Resolução de problemas e exercícios em simultâneo com o professor ou de forma independente.

Aos alunos será proposta a elaboração, por escrito e apresentação oral, de pequenos trabalhos, bem como a participação em atividades online.

Bibliografia

Pedro Palhares, Elementos de Matemática para Professores do Ensino Básico, Lidel –Edições Técnicas, 2004.

Isabel Vale e Teresa Pimentel (coordenação), Padrões no ensino e aprendizagem da matemática, propostas curriculares para o ensino básico, Edição: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo, 2009.

João Pedro Ponte, Neusa Branco e Ana Matos, Álgebra No Ensino Básico, Direcção Geral Inovação e Desenvolvimento Curricular, Ministério da Educação, 2009.

Paulo Abrantes ; Albano Silva... [et al.], Investigações matemáticas na sala de aula: propostas de trabalho, Associação de Professores de Matemática, 2001.

Augusto J. Franco de Oliveira, Lógica e Aritmética : uma introdução informal aos métodos formais, Lisboa : Edições Gradiva, 1991.

 lliott Mendelson, Introduction to mathematical logic, New York : D. Van Nostrand, cop. 1979.

Alain Bouvier ; trad. André Infante, A teoria dos conjuntos, Mem-Martins : Publ. Europa-América, 1976